Question

У коло радіуса 1 см вписано в квадрат і рівносторонній трикутник. Чому дорівнює відношення площі даного трикутника до площі квадрата?

Answer 1

Решение:
Формула площади квадрата через радиус вписанной в окружность:
S=2R2
Формула площади равностороннего треугольника через радиус вписанной в окружность:
S=3RZv3/4
Отношение площади треугольника к площади
квадрата:
3R2V3/4: 2R2-3R2V3/ (4*2R2)=3V3/8=3v3:8
Ответ: Отношение площади треугольника к площади квадрата: 3v3 : 8

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися відомим відношенням площ пов'язаних геометричних фігур.

Площа круга дорівнює πr², де r - радіус круга, а π - наближено дорівнює 3.14159.

Площа квадрата дорівнює a², де a - довжина сторони квадрата.

Площа рівностороннього трикутника може бути виражена як (√3/4)a², де a - довжина сторони трикутника.

У нашому випадку, радіус кола дорівнює 1 см, тому діаметр кола становить 2 см. Це означає, що довжина сторони квадрата теж дорівнює 2 см.

Тепер можемо обчислити площі квадрата та рівностороннього трикутника:

Площа квадрата = (2 см)² = 4 см²

Площа трикутника = (√3/4)(2 см)² = (√3/4) × 4 см² = (√3) см²

Отже, відношення площі трикутника до площі квадрата дорівнює:

(√3) см² / 4 см² = (√3)/4

Таким чином, відношення площі даного рівностороннього трикутника до площі квадрата дорівнює (√3)/4.