Question

Сторони прямокутника дорівнюють 8 см і 16 см. Знайдіть тупий кут між діагоналями прямокутника (з точністю до градуса).

Answer 1

Объяснение:

tg∠CAD=CD/AD=8/16=1/2=0,5

∠CAD=27°

длины диагоналей прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам

∆АОD - равнобедреный,т.к АО=DO.

∠ОАD=∠ODA=27°

∠OAD=∠CAD=27°

∠АОD=180-2•∠CAD=180-2•27=126°

ответ: 126°

Answer 2

Щоб знайти тупий кут між діагоналями прямокутника, нам спочатку потрібно обчислити довжини цих діагоналей.

Для прямокутника зі сторонами 8 см і 16 см ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб обчислити довжину діагоналі.

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника, в якому сторони рівні сторонам прямокутника:

діагональ² = 8² + 16² діагональ² = 64 + 256 діагональ² = 320 діагональ = √320 діагональ ≈ 17.89 см

Тепер, ми можемо розглянути два прямокутні трикутники в прямокутнику, кожен з яких має діагональ як гіпотенузу і дві сторони прямокутника як катети.

Для першого трикутника зі сторонами 8 см, 16 см та діагоналлю 17.89 см, ми можемо обчислити один з гострих кутів:

косинус(гострого кута) = 8 / 17.89 гострий кут₁ = arccos(8 / 17.89) гострий кут₁ ≈ 62.47°

Для другого трикутника зі сторонами 16 см, 8 см та діагоналлю 17.89 см, ми можемо обчислити другий гострий кут:

косинус(гострого кута) = 16 / 17.89 гострий кут₂ = arccos(16 / 17.89) гострий кут₂ ≈ 27.53°

Тупий кут між діагоналями прямокутника буде сумою цих двох гострих кутів:

тупий кут = гострий кут₁ + гострий кут₂ тупий кут ≈ 62.47° + 27.53° тупий кут ≈ 90°

Таким чином, тупий кут між діагоналями прямокутника дорівнює приблизно 90 градусів.