Question

ТЕРМІНОВО!!!!!!!!!!!! У рівнобедреному трикутнику висота, що проведена до бічної сторони, поділяє її на відрізки 6см і 9см, починаючи від кута при основі. Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

Ответ:

S(∆ABC)=90 см²

Объяснение:

AB=AH+HB=6+9=15см

ВС=АВ=15см

∆ВНС- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

СН=√(ВС²-ВН²)=√(15²-9²)=√(225-81)=

=√144=12см

S(∆ABC)=½*AB*CH=½*15*12=90 см²

Answer 2

Щоб знайти площу рівнобедреного трикутника, потрібно знати довжину основи та висоту. У цьому випадку нам надано довжину двох відрізків, які утворюються після поділу висоти.

Позначимо довжину одного з відрізків як "x" і іншого як "y". Згідно задачі, маємо такі відношення:

x = 6 см, y = 9 см.

Відомо, що висота, проведена до бічної сторони, розділяє її на два відрізки пропорційно згідно до властивості подібності трикутників. Тому, можемо записати таке рівняння:

x/y = y/(основа трикутника).

Оскільки трикутник є рівнобедреним, то довжина основи дорівнює 2y (дві сторони, які розділяє висота).

Підставимо це в рівняння:

x/y = y/(2y).

Зробимо спрощення:

x/y = 1/2.

Знаючи відношення двох відрізків, можемо виразити x через y:

x = (1/2) * y.

Тепер можемо знайти висоту трикутника. Підставимо x у вираз для знаходження висоти:

висота = x + y = (1/2)y + y = (3/2)y.

Тепер можемо знайти площу трикутника, використовуючи формулу:

площа = (1/2) * основа * висота.

Підставимо відповідні значення:

площа = (1/2) * 2y * (3/2)y = 3/2 * y^2.

Замінимо y значенням 9 см (задана довжина другого відрізка):

площа = 3/2 * (9 см)^2 = 3/2 * 81 см^2 = 121.5 см^2.

Таким чином, площа рівнобедреного трикутника дорівнює 121.5 квадратним сантиметрам.