Question

У трикутнику АВС кут С - прямий. ВС=30см,синус кута В=8/17. Знайти перметр трикутника. Бажано з малюнком

Answer 1

Спочатку знайдемо катет ВА за теоремою Піфагора:

ВА = √(ВС² - СА²) = √(30² - 17²) ≈ 23.9 см

Тепер можемо знайти периметр трикутника АВС:

Периметр = АВ + ВС + СА = 23.9 см + 30 см + 17 см = 70.9 см

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює 70.9 см.

Малюнок:

          B

          /|

         / |

        /  |

 А /___| С

      СА = 17 см

      ВС = 30 см

      sin(В) = 8/17

поставь лучший ответ

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему синусів. За цією теоремою, відношення довжини сторони до синусу протилежного кута є однаковим для всіх сторін трикутника. Тобто:

$\frac{AB}{\sin(C)} = \frac{BC}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(B)}$

Оскільки кут C є прямим, $\sin(C) = 1$. Згідно до задачі, $\sin(B) = \frac{8}{17}$.

Ми знаємо, що $BC = 30\, \text{см}$. Позначимо довжину сторони AB як х.

Отже, ми маємо рівняння:

$\frac{x}{1} = \frac{30}{\frac{8}{17}}$

Щоб знайти значення x, розв'яжемо це рівняння:

$x = \frac{30}{\frac{8}{17}} = \frac{30 \cdot 17}{8} = \frac{255}{4} = 63.75\, \text{см}$

Тепер, щоб знайти периметр трикутника, додамо довжини всіх трьох сторін:

$\text{Периметр} = AB + BC + AC = 63.75\, \text{см} + 30\, \text{см} + 30\, \text{см} = 123.75\, \text{см}$

Отже, периметр трикутника АВС становить 123.75 см.

На жаль, я не можу надати малюнок тут, оскільки я текстовий модуль. Проте ви можете легко наочно зобразити цей трикутник на папері, використовуючи надані розміри сторін.