Question

1. У трикутник ABC вписано коло з центром - О, Точки К, Р, М-точки дотику відповідно до СторiH AC, BC, AB. Знайдіть довжини вiдрiзкiв AK, KC, CP, PB, MB, MA, якщо АС=7см, AB=11CM, ВС=10см.

Answer 1

Щоб знайти довжини відрізків AK, KC, CP, PB, MB, MA, спочатку використаємо властивості вписаного кола трикутника.

1. За теоремою про дотичні до кола, відрізки АК, КС та РВ, ВР є дотичними до кола з центром в точці О. Тому, АО і ОС є перпендикулярними бісекторами відповідних кутів трикутника ABC. Отже, АО - бісектриса кута BAC, а ОС - бісектриса кута ABC.

2. Враховуючи властивості бісектрис трикутника, ми можемо скористатися формулою бісектриси, щоб знайти довжину відрізка АО:

   АО = (BC * AB) / (BC + AB)

   Враховуючи відомі значення, підставимо їх:

   АО = (10 * 11) / (10 + 11) = 110 / 21 ≈ 5.24 см

3. Тепер ми можемо знайти довжини відрізків АК і КС, використовуючи теорему Піфагора в прямокутних трикутниках АОК і СОК:

   АК = √(АО² - КО²) КС = √(КО² - СО²)

   Підставляючи відомі значення, отримуємо:

   АК = √(5.24² - 7²) ≈ √(27.4576 - 49) ≈ √(-21.5424) (це від'ємне значення, тому воно не існує в реальних числах) КС = √(7² - 5.24²) ≈ √(49 - 27.4576) ≈ √(21.5424) ≈ 4.64 см

   Отже, АК не існує, а КС ≈ 4.64 см.

4. За аналогічними міркуваннями, ми можемо знайти довжини відрізків CP і PB:

   CP = √(СО² - РО²) PB = √(РО² - ВО²)

   Оскільки АО = ОС, маємо:

   СО = ОС = АО ≈ 5.24 см

   Значення РО можна знайти, використовуюч