Question

Пусть АА1 и СС1 - медианы треугольника АВС, АА1 = 9 см, СС1 = 12 см. Медианы пересекаются в точке О, и угол АОС = 150°. Найдите площадь треугольника АВС

Answer 1

В точке пересечения медианы делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника. АА1=9, АО=2/3АА1=9*2/3=6, А1О=1/3АА1=3, СС1=12, СО=2/3*12=8, С1О=1/3*12=4, площадь треугольникаАОС=1/2*АО*СО*sin150=1/2*6*8*1/2=12, площадь треугольника А1ОС= 1/2*СО*А1О*sinA1OC, уголА1ОС=180-уголАОС=180-150=30, площадьА1ОС=1/2*8*3*1/2=6, площадьАА1С=12+6=18=1/2АВС, площадь АВС=площадьАА1С*2=18*2=36