Question

2) Зовнішній кут трикутника дорівнює 120°, а два не суміжні з ним кути трикутника відносяться як 2: 1. Знайдіть усі внутрішні й невідомі зовнішні кути трикутника.​

Answer 1

Нам потрібно знайти всі внутрішні та невідомі зовнішні кути трикутника.

1. За умовою відомо, що один зовнішній кут трикутника дорівнює 120°.

2. Два не суміжні з ним кути трикутника відносяться як 2:1. Оскільки всі внутрішні кути трикутника разом дорівнюють 180°, то з цього випливає, що сума двох несуміжних з зовнішнім кутом внутрішніх кутів дорівнює 180 - 120 = 60°.

3. Оскільки відношення двох несуміжних з зовнішнім кутом внутрішніх кутів дорівнює 2:1, ми можемо записати їх як 2x і x відповідно.

4. Сумуючи ці внутрішні кути, ми отримуємо 2x + x + 120 = 180.

5. Це рівняння можна розв'язати:

3x + 120 = 180

3x = 60

x = 20

6. Тепер ми можемо знайти два несуміжні з зовнішнім кутом внутрішні кути:

2x = 40

x = 20

7. Звідси ми можемо знайти два зовнішні кути, які не суміжні з зовнішнім кутом:

Один зовнішній кут = 180 - 120 = 60°

Інші зовнішні кути = відповідний внутрішній кут + 180° = 2x + 180° та x + 180°

= 2 * 20 + 180 та 20 + 180

= 220° та 200°

Таким чином, всі внутрішні та невідомі зовнішні кути трикутника:

40°, 60°, 80°, 200°, 220°.

Answer 2

Назвемо внутрішні кути трикутника A, B і C, при чому кут B є зовнішнім кутом. За умовою, зовнішній кут B дорівнює 120°.

За відомим відношенням, два несуміжні з кутом B внутрішні кути трикутника відносяться як 2:1. Позначимо ці кути як x і y відповідно.

Таким чином, ми маємо такі рівняння:

x + y + 120° = 180° (сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°) x:y = 2:1

Для вирішення цих рівнянь ми можемо використати метод підстановки. Підставимо x з другого рівняння у перше:

(2y) + y + 120° = 180° 3y + 120° = 180° 3y = 180° - 120° 3y = 60° y = 60° / 3 y = 20°

Тепер, коли ми знаходимо значення y, можемо підставити його у друге рівняння:

x:y = 2:1 x:20° = 2:1 x = 2 * 20° x = 40°

Таким чином, внутрішні кути трикутника будуть: A = 40° B = 120° C = 20°

Зовнішні кути трикутника є доповненнями відповідних внутрішніх кутів. Тому, зовнішні кути трикутника будуть: Зовнішній кут A = 180° - 40° = 140° Зовнішній кут B = 180° - 120° = 60° Зовнішній кут C = 180° - 20° = 160°