Question

знайдіть об'єм правильної чотирикутної піраміди, у якій бічне ребро дорівнює 2√2, а діагональ основи - 4 см

Answer 1

Ответ:

На основе задания делаем вывод, что высота пирамиды равна половине диагонали, то есть Н = 4/2 = 2 см.

Сторона а основания (это квадрат) равна:

а = d*sin45° = 4*(√2/2) = 2√2 см.

Площадь основания So = a² = 8 см².

Тогда объём пирамиды равен:

V = (1/3)*So*H = (1/3)*8*2 = (16/3) см³.

Answer 2

Щоб знайти об'єм правильної чотирикутної піраміди, спочатку потрібно знайти площу основи та висоту.

Оскільки ми знаємо, що діагональ основи (діагональ чотирикутника) дорівнює 4 см, ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти сторону основи (сторону чотирикутника). Для цього розділимо діагональ на два прямокутних трикутника, де одна сторона це половина діагоналі, а друга сторона - сторона основи:

(сторона основи / 2)² + (сторона основи / 2)² = діагональ² (сторона основи / 2)² + (сторона основи / 2)² = 4² (сторона основи / 2)² + (сторона основи / 2)² = 16 2 * (сторона основи / 2)² = 16 (сторона основи / 2)² = 8 сторона основи / 2 = √8 сторона основи = 2 * √2

Тепер, ми знаємо сторону основи, яка дорівнює 2 * √2. Щоб знайти висоту піраміди, можемо використовувати теорему Піфагора знову, де одна сторона - висота піраміди, а інші дві сторони - бічні ребра піраміди:

(висота)² = (бічне ребро)² - (сторона основи / 2)² (висота)² = (2√2)² - (√8)² (висота)² = 8 - 8 (висота)² = 0 висота = 0

Отже, отримуємо, що висота піраміди дорівнює 0, що не можливо. Ймовірно, відбулася помилка в умові задачі або при підрахунках. Будь ласка, перевірте дані та умову задачі і надайте правильні значення, якщо такі є.