Question

Середина М стороны АД выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите АД, если ВС=9, а углы В и С четырехугольника равны соответственно 98 градусов и 142 градусов

Answer 1

М-середина АД- центр описанной окружности, МА=МВ=МС=МД=радиус, около четырехугольника можно описать окружность  при условии сумма противоположных углов=180, уголВ+уголД=180, 98+уголД=180, уголД=180-98=82, уголС+уголА=180, 142+уголА=180, уголА=180-142=38, треугольник АМВ равнобедренный, МА=МВ, уголА=уголАВМ=38, уголМВС=уголВ-уголАВМ=98-38=60, уголМСД=уголС-уголД=142-82=60, тогда уголВМС в треугольнике ВМС=180-60-60=60, треугольник ВМС равносторонний, МВ=ВС=МС=9=радиус, АД=2*радиус=2*9=18