Question

в прямоугольной трапеции острый угол равен 45 градусов, а основания 5 см и 8 см. Найдите длину наименьшей боковой стороны трапеции

Answer 1

Пусть боковая сторона трапеции равна х.Тогда, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и диагональю трапеции, получаем:

(х^2 + h^2) = 8^2

((8 - x)^2 + h^2) = 5^2

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значение h и, затем, подставить его в первое уравнение для нахождения x:

h = √(8^2 - x^2)

(8 - x)^2 + (8^2 - x^2) = 25

64 - 16x + x^2 + 64 - x^2 = 25

2x^2 - 16x + 39 = 0

x = (16 ± √(16^2 - 4*2*39)) / (2*2) ≈ 3.56 или 5.44

Наименьшее значение боковой стороны трапеции равно 3.56 см.

Answer 2

Чтобы найти длину наименьшей боковой стороны трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного этой стороной, высотой и одной из оснований.

Пусть h - высота трапеции, a и b - основания трапеции (5 см и 8 см соответственно), и x - искомая длина наименьшей боковой стороны.

Так как острый угол трапеции равен 45 градусов, мы можем предположить, что треугольник, образованный боковой стороной, высотой и одной из оснований, является прямоугольным треугольником.

В этом треугольнике катетами являются h и x, а гипотенузой - (b - a) (разница между основаниями).

Применяя теорему Пифагора, получаем:

x^2 + h^2 = (b - a)^2

Так как острый угол равен 45 градусам, высота равна (b - a). То есть h = 8 - 5 = 3 см.

Подставляя известные значения, получаем:

x^2 + 3^2 = (8 - 5)^2

x^2 + 9 = 3^2

x^2 + 9 = 9

x^2 = 0

Отсюда следует, что x = 0.

Таким образом, длина наименьшей боковой стороны трапеции равна 0 см.