Question

На сторонах угла BAC, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Определите величину угла BDC

Answer 1

Ответ:

Угол BDC равен 50°.

Объяснение:

Угол BAC равен 20° и его биссектриса делит его пополам, так что угол BAD равен 10°. Так как AB = AD, треугольник ABD является равнобедренным и угол ABD также равен 10°. Следовательно, угол DBA равен 180° - 10° - 10° = 160°.

Так как AC = AD, треугольник ACD также является равнобедренным и угол ADC равен углу ACD. Таким образом, угол BDC равен 180° - угол ADC - угол DBA = 180° - (180° - 20°)/2 - 160° = 50°.

Answer 2

Поскольку отрезки AB, AC и AD равны, то углы ABC и ACB также равны, поскольку они являются основными углами равнобедренного треугольника BAC. Таким образом, угол BAC делится биссектрисой на два равных угла ABC и ACB, каждый из которых равен 20° / 2 = 10°.

Теперь рассмотрим треугольник BDC. Угол BDC представляет собой сумму углов ABC и ACB, так как AD является продолжением биссектрисы треугольника BAC. Поэтому угол BDC = 10° + 10° = 20°.

Таким образом, величина угла BDC равна 20°.