Question

У трикутнику ABC кут C дорівнює 90 градусів bc = 12 см ac = 9 см розв'яжіть цей трикутник (кути трикутника знайдiть из точнiстю до градусiв)

Answer 1

Для розв'язання трикутника ABC використаємо теорему Піфагора та тригонометрію.

За теоремою Піфагора, у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів катетів (двох інших сторін).

Запишемо рівняння за теоремою Піфагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Замість AC підставимо відоме значення 9 см, а в якості BC - 12 см:

9^2 = AB^2 + 12^2

81 = AB^2 + 144

AB^2 = 81 - 144

AB^2 = -63

Отримали від'ємне значення, що не має фізичного сенсу для довжини сторони. Тому такий трикутник не існує з вказаними значеннями сторін.

Таким чином, неможливо розв'язати цей трикутник з даними величинами сторін.

Answer 2

Для розв'язання цього трикутника, нам потрібно знайти значення кутів A і B. Враховуючи, що кут C дорівнює 90 градусів, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини сторони AB.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Заміняючи відомі значення, маємо:

9^2 + 12^2 = AB^2 81 + 144 = AB^2 225 = AB^2

AB = √225 AB = 15 см

Тепер ми можемо використати тригонометрію для знаходження кутів A і B. За теоремою синусів, маємо:

sin A / BC = sin C / AB

Замінюємо значення:

sin A / 12 = sin 90° / 15

sin A / 12 = 1 / 15

Переносимо sin A на один бік рівняння:

sin A = 12 / 15

sin A = 0.8

Тепер знаходимо обернений синус для знаходження кута A:

A = arcsin(0.8)

A ≈ 53.13°

Кут B можна знайти, використовуючи факт, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів:

A + B + C = 180°

B = 180° - A - C B = 180° - 53.13° - 90° B ≈ 36.87°

Отже, розв'язанням цього трикутника є: A ≈ 53.13° B ≈ 36.87° C = 90°