Question

В прямокутній трапеції відношення найменшого і найбільшого кутів дорівнює 2:3. Знайдіть кути цієї трапеції.

Answer 1

Нехай найменший кут трапеції дорівнює 2x, тоді найбільший кут дорівнює 3x.

Так як сума всіх кутів трапеції дорівнює 360 градусам, то можемо записати:

2x + 90° + 3x + 90° = 360°

5x + 180° = 360°

5x = 180°

x = 36°

Тоді найменший кут дорівнює 2x = 72°, а найбільший кут дорівнює 3x = 108°.

Отже, кути трапеції дорівнюють 72°, 108°, 72° та 108°.

Answer 2

Нехай x - це міра найменшого кута в трапеції, а y - це міра найбільшого кута. За умовою задачі, відношення x до y дорівнює 2:3.

Ми знаємо, що сума мір усіх кутів в прямокутній трапеції дорівнює 360 градусів.

У прямокутній трапеції є два прямих кути, кожен з яких дорівнює 90 градусів. Отже, сума мір інших двох кутів також повинна дорівнювати 180 градусам.

Запишемо співвідношення мір кутів: x : y = 2 : 3

Тепер ми можемо скласти рівняння, використовуючи відомі факти: x + y + 90 + 90 = 360

x + y = 180 (відняли 90+90=180 з обох сторін)

Тепер ми маємо систему рівнянь: x + y = 180 x/y = 2/3

Зі стандартного рішення системи рівнянь ми отримуємо: x = (2/5) * 180 = 72 y = (3/5) * 180 = 108

Отже, міра найменшого кута x дорівнює 72 градуси, а міра найбільшого кута y дорівнює 108 градусам.