Question

Даю 100 баллов Центр кола належить осі ординат. АВ-хорда цього кола. Запишіть рівняння кола,якщо А(-2;3) і В(4;-3).​

Answer 1

Центр круга принадлежит оси ординат.АВ-хорда этого круга. Запишите уравнение круга, если А(-2;3) и В (4; -3).

Объяснение:

Общее уравнения окружности

( х - x0)²+( у - y0)² = r².

Т.к. центр окружности принадлежит оси ординат ,то координаты центра

О(0;в), в-произвольное число.

Тогда (х-0)²+(у-в)² = r².

Этой окружности принадлежат точки А, В, значит координаты точек превращают уравнение окружности в верное равенство.

А(-2;3), {4+(3- в)²= r²,

В(4;-3), {16+(-3-в)²= r². Вычтем из второго уравнения первое

12+(-3- в)²-(3-в)²=0,

12+(3+в)²-(3-в)²=0,

Применим формулу разности квадратов.

12+(3+в-3+в)(3+в+3-в)=0,

12+12в=0, в=-1. Найдём r².

4+(3- (-1))²= r², 4+4²= r², r² =20.

Уравнение окружности имеет вид

х²+( у+1)²=20 .

Answer 2

Для запису рівняння кола, яке має центр на осі ординат, нам потрібно знати координати центра кола і радіус.

Зауважте, що хорда АВ є діаметром кола, оскільки проходить через центр кола. Значить, середина хорди АВ також є центром кола.

Знайдемо координати середини хорди АВ: x-координата середини = (x₁ + x₂) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 y-координата середини = (y₁ + y₂) / 2 = (3 + (-3)) / 2 = 0 / 2 = 0

Таким чином, координати центра кола становлять (1, 0).

Тепер, щоб знайти радіус кола, ми можемо використати відстань від центра кола до будь-якої з точок хорди АВ. Відстань можна обчислити за формулою відстані між двома точками:

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Застосуємо цю формулу з точками А(-2, 3) і В(4, -3):

d = √[(4 - (-2))² + (-3 - 3)²] = √[(4 + 2)² + (-3 - 3)²] = √[6² + (-6)²] = √[36 + 36] = √72

Таким чином, радіус кола дорівнює √72.

Остаточно, рівняння кола з центром на осі ординат буде: (x - 1)² + y² = 72