Question

Знайти бічну сторону рівнобедреного трикутника КАВ з основою КВ, якщо його площа дорівнює 16 см2, а кут при основі дорівнює 75 градусів

Answer 1

S = (b^2/4)*sin(A),
где S - площадь треугольника,
b - длина боковой стороны,
A - угол при основании.

Так как треугольник равнобедренный, то его высота H будет являться медианой, проведенной к основанию КВ и биссектрисой угла при вершине А. При этом угол при вершине А будет равен 105 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Используя формулу для площади треугольника, можем найти длину медианы:

S = (b * H) / 2
H = (2 * S) / b

Подставляя значения, получим:

H = (2 * 16) / KV ≈ 1.82843 см

Теперь, используя теорему косинусов, можем найти длину боковой стороны:

KV^2 = b^2/4 + H^2 - 2 * b * H * cos(A/2)

подставляя значения, получим:

KV^2 = b^2/4 + 1.82843^2 - 2 * b * 1.82843 * cos(75/2)

так как треугольник равнобедренный, то KV = BV

решая уравнение относительно b, получим:

b ≈ 8.522 см

боковая сторона равнобедренного треугольника КАВ примерно равна 8.522 см.

Answer 2

Щоб знайти бічну сторону рівнобедреного трикутника КАВ, потрібно використати формулу площі трикутника: S = (1/2) * a * b * sin(C), де S - площа, a і b - довжини сторін, C - кут між цими сторонами.

У рівнобедреному трикутнику КАВ, де АВ - основа, сторони КА та КВ однакові в довжині.

В даному випадку ми знаємо, що площа трикутника дорівнює 16 см² і кут при основі АВ дорівнює 75 градусам.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

16 = (1/2) * КА * КВ * sin(75°).

Оскільки в рівнобедреному трикутнику КАВ сторони КА і КВ мають однакову довжину, замінимо КВ на КА:

16 = (1/2) * КА * КА * sin(75°).

16 = (1/2) * КА² * sin(75°).

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для КА:

КА² = (16 * 2) / sin(75°).

КА² ≈ 34.84 / 0.96593.

КА² ≈ 36.

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків:

КА ≈ √36.

КА ≈ 6.

Отже, бічна сторона рівнобедреного трикутника КАВ має довжину близько 6 см.