Question

. Окружность, вписанная в Д АВС делит сторону AB в точке касания М на два отрезка АМ = 7см и MB = 8см. Определите периметр 4 АВС, если известно, что АС = 13см.​

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанной окружности, согласно которому хорда, проведенная через точку касания окружности с одной из сторон треугольника, делит эту сторону на две части, пропорциональные прилежащим отрезкам радиуса.

Пусть радиус окружности равен r. Тогда по условию задачи АМ = 7см и МВ = 8см.

Применим свойство вписанной окружности к стороне AB:

AM/MB = r/r = 7/8.

Отсюда получаем уравнение:

7/8 = r/r.

Перекрестное умножение дает:

7r = 8r.

Вычитая 7r из обеих частей, получаем:

r = 0.

Окружность нулевого радиуса не существует, поэтому условие задачи невозможно выполнить. Не существует треугольника, удовлетворяющего всем заданным условиям.