Question

У трикутнику АВС: ВН висота <АВН-30°. ВС-12 см. СН-3√7 знайдіть довжину АН.

Answer 1

У трикутнику АВС, ВН є висотою, і <АВН дорівнює 30°. ВС дорівнює 12 см, а СН дорівнює 3√7 см. Нам потрібно знайти довжину АН.

Згідно з властивостями прямокутних трикутників, висота поділяє трикутник на дві прямокутні трикутники. Тому, АН є однією зі сторін головного трикутника.

Ми можемо використати трикутник АВН для знаходження відношення сторін ВН і АН. В трикутнику АВН, за теоремою синусів, маємо:

sin(AVN) = VN/AN

Знаходимо sin(30°):

sin(30°) = 1/2

Тоді маємо:

1/2 = VN/AN

VN/AN = 1/2

Ми також можемо використати трикутник АСН для знаходження відношення сторін СН і АН. В трикутнику АСН, за теоремою синусів, маємо:

sin(ASN) = SN/AN

Знаходимо sin(ASN):

sin(ASN) = sin(90° - AVN) = cos(AVN)

Тому:

cos(AVN) = cos(30°) = √3/2

Отже:

√3/2 = SN/AN

SN/AN = √3/2

Тепер ми маємо систему рівнянь:

VN/AN = 1/2 SN/AN = √3/2

Ми можемо використати цю систему, щоб знайти AN. Поділимо друге рівняння на перше:

(SN/AN) / (VN/AN) = (√3/2) / (1/2)

Відмінимо AN:

SN/VN = √3

Замінимо значеннями з відомих даних:

(3√7) / VN = √3

Множимо обидві сторони на VN:

3√7 = √3 * VN

Розділимо обидві сторони на √3:

VN = (3√7) / √3 = 3√(7/3) = 3√(21/9) = 3√(7/3)√(3/3) = 3√(7/3)√1 = 3√(7/3)

Тому, довжина АН дорівнює 3√(7/3) см.