Question

На рисунку зображений куб ABCDA1B1C1D1, ребро якого дорівнює а. Знайдіть діагональ АВ1 грані АВВ1А1

Answer 1

Діагональ АВ₁ грані АВВ₁А₁ куба можна знайти за допомогою теореми Піфагора.

Зауважимо, що АВ₁ — діагональ основи АВВ₁А₁, тобто він сполучає вершини А і В₁. Це можна представити як гіпотенузу прямокутного трикутника, де одна сторона дорівнює а (довжина ребра куба), а друга сторона — ребро куба.

Отже, застосовуючи теорему Піфагора, отримаємо: АВ₁² = АА₁² + А₁В₁².

АА₁ — довжина ребра куба і дорівнює а. А₁В₁ — ребро куба і також дорівнює а.

Підставляючи ці значення в формулу, маємо: АВ₁² = а² + а².

АВ₁² = 2а².

Тоді діагональ АВ₁ грані АВВ₁А₁ куба дорівнює квадратному кореню з 2а²: АВ₁ = √(2а²).

Таким чином, діагональ АВ₁ грані АВВ₁А₁ куба дорівнює √(2а²).