Question

периметр правильного треугольника, описанного около окружности. равен 18 см. Найдите периметр и площадь правильного четырёхугольника вписанного в окружность.​

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства правильных треугольников и правильных четырехугольников, вписанных в окружность.

Периметр правильного треугольника, описанного около окружности, равен 18 см. Так как треугольник правильный, все его стороны равны. Поэтому каждая сторона треугольника равна 18 см / 3 = 6 см.

Также, известно, что радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен половине длины стороны треугольника. Таким образом, радиус равен 6 см / 2 = 3 см.

Теперь рассмотрим правильный четырехугольник, вписанный в эту окружность. Такой четырехугольник состоит из четырех равных радиусов, соединенных между собой по вершинам четырехугольника.

Поскольку каждая сторона четырехугольника равна радиусу окружности, периметр четырехугольника равен 4 * 3 см = 12 см.

Чтобы найти площадь вписанного четырехугольника, мы можем разделить его на два равных треугольника. Каждый из этих треугольников будет равнобедренным, так как у них две равные стороны (радиус окружности) и угол между этими сторонами будет равен 360 градусов / 4 = 90 градусов.

Формула для площади равнобедренного треугольника: S = (база * высота) / 2.

Высота равнобедренного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: высота = sqrt(сторона^2 - (сторона / 2)^2).

Подставив известные значения, получим:

высота = sqrt(6^2 - 3^2) = sqrt(36 - 9) = sqrt(27) = 3√3.

Таким образом, площадь одного треугольника равна (6 см * 3√3 см) / 2 = 9√3 см².

Так как весь четырехугольник состоит из двух таких треугольников, общая площадь четырехугольника равна 2 * 9√3 см² = 18√3 см².

Итак, пер