Question

У колі проведено діаметр AB і хорди АС та BD такі, що AC||BD. Доведіть, що відрізок CD - діаметр кола.​

Answer 1

Ответ:

Доказано, что отрезок CD-диаметр круга.​

Объяснение:

В круге проведен диаметр AB и хорды АС и BD так, что AC || BD. Докажите, что отрезок CD-диаметр круга.​

Дано: Окр.О;

АВ - диаметр; АС и BD - хорды;

AC || BD.

Доказать: CD - диаметр.

Доказательство:

Соединим А и D.

АВ - диаметр.

• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

⇒ ∠ADB = 90° (вписанный, опирается на диаметр АВ)

AC || BD

• При пересечении двух прямых секущей, сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

⇒ ∠ADB + ∠DAC = 180° (внутренние односторонние при АС || BD и секущей AD)

∠DAC = 180° - ∠ADB = 180° - 90° = 90°

∠DAC - вписанный ⇒ опирается на диаметр.

⇒ CD - диаметр.

#SPJ1

Answer 2

Для доведення того, що відрізок CD є діаметром кола, використаємо властивості паралельних прямих та властивості кутів, утворених хордами та дотичною до кола.

Оскільки AC || BD, ми маємо дві паралельні хорди, які перетинаються з дотичною AB.

Давайте позначимо точку перетину хорд AC і BD як точку E.

Тоді ми маємо два трикутники, трикутник ABE та трикутник CDE.

За властивостями кутів, утворених хордами та дотичною, ми знаємо, що кут CEB та кут BDE є прямими кутами.

Також, оскільки AC || BD, ми маємо, що кут ACE дорівнює куту BDE (оскільки вони є взаємними зсувними кутами).

Отже, ми маємо два прямих кути та два пари взаємнозсувних кутів в трикутнику CDE.

За властивостями трикутника, коли у трикутнику є два прямі кути, цей трикутник є прямокутним.

Тому, в трикутнику CDE, кути CED та CDE є прямими кутами, що означає, що відрізок CD є гіпотенузою прямокутного трикутника CDE.

Отже, відрізок CD є діаметром кола, оскільки діаметр - це відрізок, який проходить через центр кола та має кінці на колі.