Question

Дана трапеция ABCD (AD∥BC ). Оказалось, что ∠ABD=∠BCD .Найдите длину отрезка BD , если BC=36 и AD=64 .

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка BD = 48 (единиц)

Объяснение:

Рассмотрим треугольники ABD и DCB. Они подобны по двум углам (см. рисунок):

1) ∠ABD = ∠BCD - по условию задачи;

2) ∠ADB = ∠DBC - (как внутренние накрест лежащие при AD||BC и секущей BD).

По свойству подобных треугольников

$\displaystyle \tt \frac{AD}{BD} =\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{CD}.$

Из первого равенства получим

BD² = AD·BC.

Отсюда

BD² = 64·36 или BD = 8·6 = 48 (ед.)

#SPJ1