Question

1. Знайдіть кут нахилу твірної конуса до площини основи, якщо осьовий переріз конуса рівновеликий квадрату, вписаному в основу конуса.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Все написано в прикрепленном снимке.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку використаємо геометричні властивості квадрата, вписаного в коло. За теоремою Піфагора, сторона квадрата дорівнює діаметру кола, поділеному на √2.

Позначимо сторону квадрата як "a" і радіус кола як "r".

Тоді маємо наступні співвідношення: a = r/√2 (1)

За властивостями конуса знаємо, що пряма, що з'єднує вершину конуса з центром основи, перпендикулярна до площини основи.

Також, пряма, що з'єднує вершину конуса з центром кола, є осьовою симетрією конуса.

Оскільки вписаний квадрат рівновеликий з основою конуса, це означає, що сторона квадрата паралельна до площини основи конуса.

Отже, ми маємо правильний трикутник, утворений прямими лініями, що з'єднують вершину конуса, центр кола та центр основи конуса.

За теоремою про прямий трикутник маємо наступне співвідношення: tan(кут нахилу) = (протилежний катет)/(прилеглий катет).

Позначимо протилежний катет як "h" (відстань від вершини конуса до центру кола) і прилеглий катет як "r" (радіус кола).

Тоді маємо: tan(кут нахилу) = h/r (2)

Знаючи, що протилежний катет дорівнює половині сторони квадрата, можемо записати: h = a/2 (3)

Замінивши значення (1) і (3) у (2), отримуємо: tan(кут нахилу) = (a/2)/r = (r/(√2))/2r = 1/(2√2) = √2/4 (4)

Тепер застосуємо обернену функцію тангенсу до обох боків р