Question

Желательно оформить с дано/найти. Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого — образующие, а две другие — диаметры оснований цилиндра. Найдите диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота —4 м.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для доказательства того, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником с указанными сторонами, мы можем использовать геометрическое рассуждение.

Рассмотрим цилиндр с заданными параметрами: радиусом 1,5 м и высотой 4 м. Представим его как столб, у которого круглые основания соединены прямыми образующими.

Теперь мы нарисуем плоскость, пересекающую этот цилиндр вдоль его оси. Поскольку плоскость параллельна образующим цилиндра, она будет пересекать оба основания цилиндра в диаметральных точках.

Обозначим эти точки как A и B. Тогда получится, что отрезок AB будет диаметром одного из оснований цилиндра. Это объясняется тем, что все радиусы, и следовательно, их сегменты, перпендикулярны касательным, проведенным к окружности в точке их пересечения.

Таким образом, отрезок AB будет одним из диаметров одного из оснований цилиндра.

Теперь рассмотрим другие две стороны осевого сечения прямоугольника. Они будут проходить через точки A и B, соединяя их с противоположными вершинами прямоугольника.

Таким образом, мы получаем прямоугольник, у которого две противоположные стороны — образующие цилиндра, а две другие стороны — диаметры оснований цилиндра.

Теперь найдем диагональ осевого сечения, то есть отрезок, соединяющий противоположные вершины прямоугольника.

Расстояние между точками A и B равно диаметру одного из оснований цилиндра. Мы знаем, что диаметр равен двум радиусам, то есть 2 * 1,5 м = 3 м.

Таким образом, диагональ осевого сечения цилиндра равна 3 м.