Question

В трапеции abcd: ad=9, bc=3 а ее площадь равна 80. Найти площадь трапеции BCNM,где MN - cредняя линия трапеции ABCD.

Answer 1

В трапеции abcd: ad=9, bc=3 а ее площадь равна 80. Найти площадь трапеции BCNM,где MN - cредняя линия трапеции ABCD.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство трапеции, согласно которому площадь трапеции можно выразить через длины оснований и высоту.

Площадь трапеции ABCD равна:

S₁ = ((AB + CD) * h) / 2,

где AB и CD - основания трапеции, а h - высота.

Мы знаем, что AB = CD = BC = 3, поскольку трапеция ABCD является равнобокой, и BC - средняя линия трапеции.

Таким образом, высота h будет:

h = (2 * S₁) / (AB + CD) = (2 * 80) / (3 + 3) = 160 / 6 = 80 / 3.

Теперь мы можем рассчитать площадь трапеции BCNM, используя ту же формулу:

S₂ = ((BC + MN) * h) / 2.

Поскольку BC = 3 и MN - средняя линия, MN = (AB + CD) / 2 = 3.

Теперь подставим известные значения:

S₂ = ((3 + 3) * (80 / 3)) / 2 = (6 * 80) / 6 = 80.

Таким образом, площадь трапеции BCNM равна 80.