Question

Из центра окружности О к хорде KM равной 12 см проведен перпендикуляр OP.Найдите длину перпендикуляра если угол OKP = 45 градусам. ДАМ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

Відповідь:

6 см

Пояснення:

Перпендикуляр ОР к хорде, делит ее пополам.

КР=РМ=6

В △ОРК. /_ОРК=90° и /_ОКР=45° → /_КОР=45°

Поетому △ОРК - равнобедренний → ОР=РК=6

Answer 2

Чтобы найти длину перпендикуляра OP, нам понадобится использовать свойство перпендикуляра к хорде, которое гласит: "Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит хорду на две равные части."

Поскольку хорда KM равна 12 см, перпендикуляр OP будет делить хорду на две равные части, поэтому каждая часть будет равна 6 см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OKP. Угол OKP равен 45 градусам. Поскольку перпендикуляр OP делит хорду на две равные части, треугольник OKP является прямоугольным треугольником с катетами 6 см и гипотенузой OP (длина перпендикуляра, которую мы хотим найти).

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения длины перпендикуляра OP:

sin(45 градусов) = противолежащий катет (OP) / гипотенуза (12 см)

sin(45 градусов) = OP / 12

OP = 12 * sin(45 градусов)

OP ≈ 12 * 0.7071

OP ≈ 8.4853

Таким образом, длина перпендикуляра OP составляет около 8.4853 см.