Question

Докажите, что около всякого прямоугольника можно описать окр-ть.

Answer 1

Вокруг выпуклого четырехугольника можно описать окружность, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам. Все углы прямоугольника равны 90 градусам, значит сумма его противоположных углов равна 90+90=180 градусов, следовательно вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность.

Answer 2

Для доказательства того, что около всякого прямоугольника можно описать окружность, нам понадобится использовать свойства прямоугольника и окружности.

Пусть у нас есть прямоугольник со сторонами a и b. Мы хотим доказать, что существует окружность, которая полностью охватывает этот прямоугольник.

Рассмотрим диагональ прямоугольника. Диагональ является отрезком, соединяющим две противоположные вершины прямоугольника. По свойствам прямоугольника, диагональ является его диаметром.

Мы знаем, что для окружности диаметр является самой длинной хордой. Это означает, что любая хорда окружности не может быть длиннее диаметра. Следовательно, если окружность может полностью охватить прямоугольник, то ее диаметр должен быть больше или равен длине диагонали прямоугольника.

Таким образом, мы можем взять диагональ прямоугольника в качестве диаметра окружности. При этом окружность будет полностью охватывать прямоугольник, так как ее диаметр равен или больше диагонали прямоугольника.

Таким образом, мы доказали, что около всякого прямоугольника можно описать окружность, и диагональ прямоугольника может служить диаметром этой окружности.