Question

Хорда окружности стягивает дугу 120 градусов Найдите длину хорды если радиус окружности равен 10 см​

Answer 1

Ответ: 10√3 см

Объяснение: Пусть О - центр данной окружности, АВ - хорда, меньшая дуга АВ=120°.

  Центральный угол (АОВ ) равен градусной мере дуги, на которую опирается. =>

∆ АОВ - равнобедренный (АО=ВО – радиусы). Длину хорды АВ можно вычислить по т. косинусов (сделайте это самостоятельно).

Как вариант: проведем в ∆ АОВ высоту ОН, которая является и биссектрисой и медианой ( свойство равнобедренного треугольника) и делит ∆ АОВ на два равных прямоугольных.

Угол А=угол В=(180°-120°):2=30°.

Отрезок ОН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АО. ОН=10•1/2=5 см

По т. Пифагора АН=√(АО^2-ОН^2)=5√3.

АВ=АН+ВН=2•5√3=10√3 см.

Answer 2

Длина хорды в окружности может быть найдена с помощью формулы:

L = 2 * r * sin(θ/2),

где L - длина хорды, r - радиус окружности, θ - центральный угол, который соответствует дуге, стягиваемой хордой.

В данном случае, радиус окружности r = 10 см и угол θ = 120 градусов.

Подставляя значения в формулу, получаем:

L = 2 * 10 см * sin(120 градусов / 2).

Переведем угол в радианы: 120 градусов = (π/180) * 120 радиан = 2π/3 радиан.

Теперь вычислим синус половины угла: sin(2π/3) ≈ 0.866.

Подставим значения в формулу:

L = 2 * 10 см * 0.866 ≈ 17.32 см.

Таким образом, длина хорды составляет около 17.32 см.