Question

Найдите косинус угла между векторами вектор 1(3;4) и векторы а 2 (4 ;3)

Answer 1

Ответ:

α = 74°

Объяснение:

1)

Пусть a = {3; 4};     b = {4; 3}

Скалярное произведение

(a, b) = 3*4 + 4*3 = 24

2)

Длины векторов:

| a | = √ ( 3² + 4²) = √ (9+16) = √ 25 = 5

| b | = √ ( 4² + 5²) = √ (16 + 9) = √ 25 = 5

3)

cos α = (a, b) / ( |a| * |b|) = 24 / (5*5) = 24/55 = 0,96

α ≈ 74°

Answer 2

в координатах скалярное произведение

a1*a2=3*4+4*3=24

|a1|^2=3^2+4^2=25

|a1|=5

|a2|^2=4^2+3^2=25

|a2|=5

скалярное произведение через длины векторов и угол между ними

a1*a2=|a1|*|a2|*cosx=5*5*cosx

так как это одно и тоже скалярное произведение. приравняю их

24=25*сosx

cosx=24/25=0.96

Answer 3

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов:

cos(theta) = (a · b) / (||a|| ||b||)

где a · b представляет скалярное произведение векторов, а ||a|| и ||b|| представляют длины векторов a и b соответственно.

Для вектора a = (3, 4) и вектора b = (4, 3), мы можем рассчитать косинус угла между ними следующим образом:

a · b = (3 * 4) + (4 * 3) = 12 + 12 = 24 ||a|| = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 ||b|| = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

cos(theta) = 24 / (5 * 5) = 24 / 25

Таким образом, косинус угла между векторами a = (3, 4) и b = (4, 3) равен 24/25.