Question

Хелп плиз даю 20 балов Определи длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 60°, меньшее основание — 3,1 см, большее основание — 9,1 см. Ответ: искомая боковая сторона равна см. ​

Answer 1

Ответ:

Искомая боковая сторона равна 12см

Объяснение:

Чертёж немного некорректный получился, ну ничего страшного.

Итак, для начала проведём высоту CH к большему основанию AD, получив прямоугольный треугольник CHD с гипотенузой CD

BA=CH и BC=AH, т.к ABCH - прямоугольник; CH<CD, т.к гипотенуза прямоугольного треугольника всегда больше катетов. Значит большая сторона данной трапеции - это CD. Её и нужно найти

AD=AH+HD=BC+HD. Отсюда следует, что HD=AD-BC=9.1-3.1=6

Угол HCD=90-CDH=90-60=30, т.к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равняется 30 градусов

HD=CD/2 или CD=2HD, т.к катет лежащий против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы, или наоборот, гипотенуза в два раза больше катета, лежащего против угла в 30 градусов

Таким образом, CD=2HD=2*6=12. Это и есть ответ

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства треугольников и трапеций.

У нас есть прямоугольная трапеция, в которой один из углов равен 60°. Так как угол 60° является острым углом, то это означает, что противоположная ему сторона будет наибольшей.

Мы также знаем, что меньшее основание трапеции равно 3,1 см, а большее основание равно 9,1 см.

Чтобы определить длину большей боковой стороны, нам необходимо применить теорему косинусов к треугольнику, образованному большей боковой стороной, меньшим основанием и диагональю трапеции.

Пусть x обозначает искомую длину большей боковой стороны. Тогда мы можем записать уравнение:

x² = (9,1 см)² + (3,1 см)² - 2 * (9,1 см) * (3,1 см) * cos(60°)

Раскрывая и упрощая это уравнение, мы получим:

x² = 82,81 см² + 9,61 см² - 2 * 9,1 см * 3,1 см * 0,5

x² = 92,42 см² - 28,21 см²

x² = 64,21 см²

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

x = √(64,21 см²)

x ≈ 8,02 см

Таким образом, искомая боковая сторона прямоугольной трапеции равна приблизительно 8,02 см.