Question

Даны векторы а(-5;3;-6) и b(6;3;-3) определи какой угол образован этими векторами а) тупой б) острый в)прямой

Answer 1

Даны векторы а(-5;3;-6) и b(6;3;-3).

Их модули равны: |a| = √(25+9+36) = √70.

                                |b| = √(36+9+9) = √54.

cos(a_b) = ((-5*6+3*3+(-6)*(-3))/(√70*√54) = -3/√(70*54).

Так косинус отрицателен, то угол тупой.

Answer 2

Чтобы определить, какой угол образован векторами а и b, мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||),

где a · b представляет скалярное произведение векторов а и b, ||a|| и ||b|| - их длины.

Сначала вычислим скалярное произведение:

a · b = (-5 * 6) + (3 * 3) + (-6 * -3) = -30 + 9 + 18 = -3.

Затем найдём длины векторов:

||a|| = √((-5)^2 + 3^2 + (-6)^2) = √(25 + 9 + 36) = √70,

||b|| = √(6^2 + 3^2 + (-3)^2) = √(36 + 9 + 9) = √54.

Теперь мы можем вычислить косинус угла:

cos(θ) = (-3) / (√70 * √54).

Вычислим значение косинуса:

cos(θ) ≈ -0.232.

Чтобы определить тип угла, мы должны рассмотреть значение косинуса угла:

а) Если cos(θ) < 0, угол является тупым. б) Если cos(θ) > 0, угол является острым. в) Если cos(θ) = 0, угол является прямым.

В данном случае, так как cos(θ) < 0 (-0.232), угол между векторами а и b является тупым.