Question

в равнобедренном треугольнике ABC основание AC =20 , ав =BC , tg A=9/4 найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

Решение приложено____

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника ABC, нам понадобится знание высоты треугольника, опущенной на основание AC. Так как треугольник ABC - равнобедренный, высота, опущенная из вершины A, делит основание AC на две равные части.

Пусть H будет точкой пересечения высоты с основанием AC. Тогда AH = HC = 20/2 = 10.

Также дано, что tg A = 9/4. Тангенс угла A равен отношению противоположного катета к прилежащему катету. Мы знаем, что противоположий катет AH равен 10, поэтому прилежащий катет CH должен быть равен 10 * (4/9) = 40/9.

Теперь мы можем найти высоту треугольника. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACH:

AC^2 = AH^2 + CH^2 20^2 = 10^2 + (40/9)^2 400 = 100 + (1600/81) 300 = 1600/81

Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 20 * (1600/81) = 20 * 800/81 = 16000/81

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 16000/81.