Question

Найдите угол между диагональю куба и любой скрещивающейся с ней диагональю грани куба. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

90°.

Объяснение:

Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.

Пусть дан единичный куб АВСDA1B1C1D1, диагональ куба АС1 и диагональ грани СВ1.

Проведем прямую, параллельную прямой СВ1 через середину О диагонали куба АС1. Отметим точки пересечения этой прямой с ребрами А1В1 точками В2 и С2 соответственно. Тогда в треугольнике В2ОС1 сторона В2О = (а√2)/2, так как В2С2 = В1С - диагональ грани ВВ1С1С), ОС1 =  (а√3)/2, как половина диагонали АС1 куба, а В2С1 = √(В2В1²+В1С1²) по пифагору В2С1 = а√5/2.

Определим для начала тип треугольника В2ОС1:

В2О² + ОС1² = 2а²/4 + 3а²/2 = 5а²/4 ед.

В2С1² = 5а²/4.

Итак, в треугольнике В2ОС1 имеем соотношение:

В2О² + ОС1² = В2С1² => треугольник прямоугольный и искомый угол равен 90°.