Question

Существует ли четырехгранный угол, плоские углы при вершине которого равны: 1) 30°,80°, 90° и 160°; 2) 150°, 90°, 90° и 20°; 3) 150°, 60°,50° и 30°; 4) 170°, 100°, 90° и 80°?

Answer 1

Ответ:

1) нет

2) да

3) да

4) нет

Объяснение:

Сумма плоских углов четырёхгранного угла меньше чем 360°

1) 30°+80°+90°+160°=360°=360°

2) 150°+90°+90°+20°=350°<360°

3) 150°+60°+50°+30°=290°<360°

4) 170°+100°+90°+80°=440°>360°

Answer 2

Чтобы определить, существует ли четырехгранный угол с данными значениями плоских углов, мы можем использовать свойство, что сумма всех плоских углов в четырехгранном угле должна быть равна 360°.

1. Для данного случая, сумма плоских углов равна 30° + 80° + 90° + 160° = 360°. Значит, такой четырехгранный угол существует.

2. Сумма плоских углов равна 150° + 90° + 90° + 20° = 350°. Это значение меньше 360°, поэтому такой четырехгранный угол не существует.

3. Сумма плоских углов равна 150° + 60° + 50° + 30° = 290°. Это значение также меньше 360°, поэтому четырехгранного угла с такими значениями плоских углов не существует.

4. Сумма плоских углов равна 170° + 100° + 90° + 80° = 440°. Это значение больше 360°, поэтому такой четырехгранный угол также не существует.

Итак, из данных четырех случаев только в первом случае существует четырехгранный угол с данными значениями плоских углов.