Question

Докажите, что в треугольнике АВС, где А (2; 1; 3), В (1; 1; 4) и С (0; 1; 3), угол В прямой.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вот решение

Answer 2

Чтобы доказать, что угол В в треугольнике АВС прямой, мы можем воспользоваться свойствами векторного произведения. Если векторное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы коллинеарны, а значит, угол между ними прямой.

Пусть вектор AB представлен координатами (x₁, y₁, z₁), а вектор BC представлен координатами (x₂, y₂, z₂). Тогда векторное произведение AB и BC будет равно:

AB × BC = (y₁z₂ - y₂z₁, z₁x₂ - z₂x₁, x₁y₂ - x₂y₁).

Подставим координаты точек А (2; 1; 3), В (1; 1; 4) и С (0; 1; 3):

AB × BC = ((13 - 13), (30 - 12), (21 - 10)) = (0, -2, 2).

Векторное произведение AB × BC не равно нулю, так как его компоненты не все равны нулю. Следовательно, векторы AB и BC не коллинеарны, и угол В в треугольнике АВС не является прямым.