Question

Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Answer 1

Так как многоугольник выпуклый, то эти диагонали разбивают его на (n − 2) треугольника: ... Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°, а число этих треугольников есть n − 2. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180°(n − 2).

Answer 2

Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника гласит, что сумма внутренних углов любого выпуклого многоугольника с $n$ вершинами равна $(n-2)$ прямым углам или $180^\circ \times (n-2)$.

Формулировка теоремы: Для любого выпуклого многоугольника с $n$ вершинами ($n \geq 3$) сумма его внутренних углов равна $(n-2)$ прямым углам или $180^\circ \times (n-2)$.

Математически записано: Пусть $U_1, U_2, U_3, ..., U_n$ - внутренние углы выпуклого многоугольника. Тогда справедливо: $U_1 + U_2 + U_3 + ... + U_n = (n-2) \cdot 180^\circ$