Question

В треугольнике ABC Ac=3 корня из3,АВ=3,ВС=6.Найти угол В.

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

Способ 1.

По теореме, обратной теореме Пифагора, проверим, не является ли треугольник прямоугольным. Должно выполняться равенство:

ВС² = АС² + АВ²

6² = (3√3)² + 3²

36 = 27 + 9

36 = 36 - равенство верно.

ΔАВС прямоугольный с гипотенузой ВС = 6.

Катет АВ в два раза меньше гипотенузы, значит он лежит против угла в 30°,

∠С = 30°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда

∠В = 90° - ∠С = 90° - 30° = 60°

_____________________________

Способ 2.

По теореме косинусов:

АС² = AB² + BC² - 2 · AB · BC · cos∠B

(3√3)² = 3² + 6² - 2 · 3 · 6 · cos∠B

27 = 9 + 36 - 36 · cos∠B

36 · cos∠B = 18

cos∠B = 18 / 36 = 0,5,   ⇒

∠B = 60°

Answer 2

Чтобы найти угол В треугольнике ABC, мы можем использовать закон косинусов. Формула закона косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где a, b и c - стороны треугольника, а C - противолежащий угол.

В нашем случае: a = AC = 3 * √3, b = AB = 3, c = BC = 6, C = угол B (который мы ищем).

Подставляем значения в формулу:

(6)^2 = (3 * √3)^2 + 3^2 - 2 * (3 * √3) * 3 * cos(B).

Упрощаем:

36 = 27 + 9 - 18√3 * cos(B).

Переносим все в одну сторону:

0 = 36 - 27 - 9 + 18√3 * cos(B).

Упрощаем еще раз:

0 = 0 + 18√3 * cos(B) - 18.

Теперь решаем уравнение:

18√3 * cos(B) = 18.

Делим обе части на 18√3:

cos(B) = 1.

Находим угол B, используя обратный косинус (арккосинус):

B = arccos(1).

Так как косинус 1 равен 0, получаем:

B = 0.

Таким образом, угол В равен 0 градусов.