Question

Докажите свойство отрезков касательных проведенных к окружности из одной точки

Answer 1

20 символов для ответа.

Answer 2

Свойство отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки, можно доказать, используя геометрическую конструкцию и свойства касательных и хорд окружности.

Допустим, у нас есть окружность с центром в точке O и радиусом r. Пусть A - точка, из которой проведена касательная к окружности.

1. Построим радиус OA, соединяющий центр окружности O с точкой A.

2. Используя свойство перпендикулярности радиуса и касательной, проведем прямую, перпендикулярную радиусу OA в точке A. Обозначим эту точку пересечения как B.

3. Теперь рассмотрим треугольник OAB. Так как OA - радиус окружности, то он равен r.

4. Также, по определению, угол OAB является прямым углом, так как прямая AB проведена перпендикулярно радиусу OA.

5. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника OAB. У нас есть гипотенуза OA равная r, и катет AB, который мы хотим найти.

6. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее равенство: c^2 = a^2 + b^2.

7. Применяя эту теорему к треугольнику OAB, получаем: r^2 = AB^2 + OB^2.

8. Заметим, что OB равно r, так как OB - это радиус окружности, имеющий длину r.

9. Заменяем OB на r в предыдущем равенстве: r^2 = AB^2 + r^2.

10. Упрощая это равенство, получаем: AB^2 = r^2 - r^2 = 0.

11. Отсюда следует, что AB = 0, то есть отрезок AB имеет длину ноль.

Это означает, что отрезок AB, соответствующий касательной, проведенной из точки A к окружности, имеет длину ноль. Или, другими словами, точка B, где касательная пересекает окружность, совпадает с точкой A.

Таким образом, свойство отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки, доказано: отр