Question

Площадь треугольника равна 1/2ah (основание на высоту) Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2ab (произведение катетов) Но в это же время площадь прямоугольного треугольника может быть равна 1/2ch (с - гипотенуза, h - высота) Но как, если ah (ch) это формула обычного треугольника, а не прямоугольного?

Answer 1

У произвольного треугольника есть формула площади :

$S = \frac{1}{2}a*h$, где h - высота, а - сторона, на которое падает основание высоты.

Прямоугольный же треугольник является частным случаем треугольника с тем отличием, что один из его углов равен 90 градусов. Тем не менее это не отменяет того факта, что для него работают все те же самые формулы, что и для обычного треугольника, поэтому площадь прямоугольного треугольника можно найти по нескольким формулам :

1. $S = \frac{1}{2}ab$, где a и b - катеты (так как они пересекаются под углом в 90 градусов одного из них можно считать высотой)

2. $S = \frac{1}{2}h*c$, где c - гипотенуза, h - высота, опущенная на гипотенузу как на одно из оснований треугольника

Answer 2

Формула для площади прямоугольного треугольника действительно может быть запутывающей, особенно если она сравнивается с формулой для обычного треугольника. Однако, существует объяснение этому.

При рассмотрении прямоугольного треугольника, один из его катетов может быть выбран в качестве основания, а другой катет - в качестве высоты. Таким образом, площадь прямоугольного треугольника может быть выражена как половина произведения катетов, т.е. 1/2ab.

Но есть и другой способ рассмотрения площади прямоугольного треугольника. Если мы возьмём гипотенузу (c) в качестве основания и высоту (h) — перпендикуляр из вершины прямого угла на гипотенузу, то площадь будет равна 1/2ch. Здесь мы используем длину гипотенузы и длину высоты для вычисления площади.

Оба подхода корректны и дают правильные результаты. Выбор формулы для площади прямоугольного треугольника зависит от того, какие стороны исходного треугольника вы выбираете в качестве основания и высоты.