Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45 градусов. Найдите большое основание, если меньшая Боковая сторона и меньшее основание равны 16 см.

Answer 1

Ответ:Большее основание равно 32 см.

Объяснение: Рассматриваем трапецию ABCD - прямоугольная (чтобы было понятней: AB - меньшее основание, DC - большее основание, угол С=45°). Проведём высоту BK к большему основанию из вершины угла B. Получили прямоугольник ADBK. По свойству противоположных сторон BK=AD=16см, AB=DK=16см. Теперь рас-м треугольник BCK - прямоугольный. Т. к. угол C=45°, то найдём угол КВС: (сумма углов тр-ка - 180°) 180°-(90°+45°)= 45°. Следовательно, тр-к BCK  -равнобед-й, ВК=СК=16см. DC = DK+KC=16+16=32СМ.

Answer 2

Пусть большее основание трапеции равно х см.

В остроугольной трапеции боковая сторона, проведенная из острого угла, является высотой. Так как острый угол равен 45 градусам, то высота является стороной меньшей длины.

Используя теорему Пифагора для треугольника со сторонами 16 см, х см и высотой h см, где h - сторона меньшей длины, получим:

h^2 + (х - 16)^2 = х^2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:

h^2 + х^2 - 32х + 256 = х^2

h^2 - 32х + 256 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить, чтобы найти значение х. Однако, для решения необходимо знать значение стороны меньшей длины (h) или другую информацию о трапеции.