Question

Найдите объем правильной четырехугольной призмы, у которой сторона основания равна 4 см, а диагональ призмы 4√ 3 см.

Answer 1

Дано:

Правильная четырёхугольная призма.

АВ = 4 см.

AC1 = 4√3 см.

Найти:

V - ?

Решение:

"Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны".

Так как данная призма - правильная, четырёхугольная => основание этой призмы - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

=> АВ = AD = CD = CB = 4 см.

АС - диагональ квадрата.

d = a√2, где d - диагональ квадрата АС; а - сторона квадрата.

=> АС = 4√2 см.

СС1 = h призмы.

Найдём СС1 (h), по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

a = √(c² - b²) = √((4√3)² - (4√2)²) = 4 см.

Итак, СС1 = h = 4 см.

V = S основания * h

Основание - квадрат.

S квадрата = а² = 4² = 16 см.

V = 16 * 4 = 64 см³

Ответ: 64 см³

Answer 2

Чтобы найти объем правильной четырехугольной призмы, нужно умножить площадь основания на высоту.

Площадь основания можно найти, разделив четырехугольник на два треугольника, соединенных диагональю. Это даст два равных равнобедренных треугольника.

Сначала найдем высоту треугольника. Половина основания треугольника - это половина стороны основания четырехугольной призмы, то есть 4 см / 2 = 2 см.

Затем найдем боковую сторону треугольника, которая равна половине диагонали призмы. Половина диагонали равна (4√3 см) / 2 = 2√3 см.

Применяя теорему Пифагора, найдем высоту треугольника:

высота^2 + (2√3 см)^2 = (4 см)^2 высота^2 + 12 см^2 = 16 см^2 высота^2 = 16 см^2 - 12 см^2 высота^2 = 4 см^2 высота = 2 см

Таким образом, высота треугольника (или высота призмы) равна 2 см.

Теперь мы можем найти площадь основания:

Площадь основания = (сторона основания)^2 = (4 см)^2 = 16 см^2

Наконец, найдем объем призмы:

Объем = Площадь основания * Высота = 16 см^2 * 2 см = 32 см^3

Таким образом, объем правильной четырехугольной призмы составляет 32 кубических сантиметра.