Question

Докажите что вертикальные углы равны

Answer 1

Равенство вертикальных углов является следствием определения смежных углов. Смежные углы по определению в сумме составляют 180°

Answer 2

Доказательство равенства вертикальных углов основано на свойствах параллельных прямых и углах, образованных пересечением этих прямых.

Предположим, что у нас есть две прямые, которые пересекаются. Обозначим эти прямые как l и m.

Тогда у нас есть две точки пересечения: точка A, где линия l пересекает линию m, и точка B, где линия m пересекает линию l. Мы можем обозначить углы, образованные этими линиями, как угол 1, угол 2, угол 3 и угол 4, как показано на рисунке ниже:

cssCopy code
        ∠1   ∠2
         ╲  ╱
          \/
         /\
        /  \
      A/____\B
        ∠4   ∠3

Так как линии l и m являются параллельными, у нас есть два соответствующих угла, которые равны между собой: угол 1 равен углу 3 и угол 2 равен углу 4. Это следует из определения параллельных прямых и углов, образованных ими.

Теперь мы можем рассмотреть два треугольника: треугольник ABD и треугольник BAC. Оба треугольника имеют две общие стороны (AB и AC) и общий угол (угол B). Поэтому, согласно теореме об углах в треугольнике, у этих треугольников должны быть равны два других угла: угол ABD равен углу ABC, а угол BAC равен углу BAD.

Таким образом, угол ABC и угол BAD должны быть равны, так как они являются соответствующими углами при параллельных линиях. Поскольку угол ABC является вертикальным углом, который мы хотим сравнить с другим вертикальным углом (угол BAD), мы можем заключить, что вертикальные углы равны.

Итак, мы доказали, что вертикальные углы равны при условии, что мы имеем две пересекающиеся параллельные линии.