Question

ABCD - трапеция BC = 4  AD=16           AC- диагональ=8 доказать: треугольник ABC подобен треугольнику DCA

Answer 1

по условию авсд трапеция, то по её определению вс паралельна ад, тоо по свойству накрест лежащих углов ВСА=САД.

в треугольниках авс и асд равен 1 угол и ВСАС=12, АСАД=12, значит ВСАС=АСАД, то по признаку треугольники подобны(если один угол треугольника равен углу другого треугольника, а стороны пропорциональны сторонам другого треугольника то они подобны)

 

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников ABC и DCA необходимо показать, что они имеют два угла, равные между собой, и две стороны, пропорциональные с соответствующими сторонами в другом треугольнике.

Угол ABC равен углу DCA, так как они оба являются соответствующими углами, которые расположены между прямыми BC и AD.

Угол BCA равен углу CAD, так как они оба являются вертикальными углами.

Для определения пропорциональности сторон можно воспользоваться теоремой Tales для треугольника ADC:
AC/CD = AB/BD

Значение диагонали CD можно выразить через длины сторон:
CD = sqrt(AC²-AD²) = sqrt(64-256) = sqrt(-192)

Так как длина диагонали не может быть отрицательной, то треугольник ABC и DCA не могут быть подобными. Доказательство не верно.