Question

Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его смежных сторон равно 7,6 см и 5 см. Начерти рисунок и вычисли периметр прямоугольника.

Answer 1

1) 7,6*2=15,2 (см)- сторона a.

2)5*2=10 (см)-сторона b.

3) (15,2+10)*2=50,4 (см)-периметр прямоугольника.

Ответ: 50,4 см.

Answer 2

Начнем с построения рисунка. Пусть точка пересечения диагоналей обозначена как точка O. Так как мы знаем расстояние от O до смежных сторон, мы можем провести перпендикуляры от O к этим сторонам, обозначив соответствующие точки как A и B.



Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины сторон прямоугольника. Например, OA и OB являются гипотенузами прямоугольных треугольников OPA и OPB соответственно. Таким образом, мы можем написать:

$$
OA^2 = OP^2 + AP^2
$$

$$
OB^2 = OP^2 + BP^2
$$

где OP - это половина диагонали прямоугольника, то есть OP = OD = OC = OE. Мы можем обозначить его как x, так что OP = x.

Также нам дано, что AP = 5 см и BP = 7,6 см, так что мы можем записать:

$$
OA^2 = x^2 + 5^2
$$

$$
OB^2 = x^2 + 7,6^2
$$

Теперь мы можем найти x, решив уравнение:

$$
x^2 + 5^2 = x^2 + 7,6^2
$$

$$
7,6^2 - 5^2 = x^2
$$

$$
x = \sqrt{7,6^2 - 5^2} \approx 4,2
$$

Таким образом, мы нашли длину половины диагонали, которая равна x = 4,2 см.

Теперь мы можем найти стороны прямоугольника. Для этого мы можем использовать те же теоремы Пифагора, но с другими неизвестными длинами. Например, мы можем написать:

$$
AD^2 = OA^2 - OD^2 = OA^2 - x^2
$$

$$
BC^2 = OB^2 - OC^2 = OB^2 - x^2
$$

Но мы знаем, что AD = BC, так что мы можем записать:

$$
AD^2 = BC^2
$$

$$
OA^2 - x^2 = OB^2 - x^2
$$

$$
OA^2 = OB^2
$$

Таким образом, мы можем найти стороны прямоугольника, используя только OP = x и AP = 5 см:

$$
a = AD = \sqrt{OA^2 - x^2} = \sqrt{5^2 + x^2} \approx 5,2
$$

$$
b = BC = \sqrt{OB^2 - x^2} = \sqrt{7,6^2 + x^2} \approx 7,7
$$

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:

$$
P = 2a + 2b \approx 28,8
$$

Итак, периметр прямоугольника равен примерно 28,8 см.