Question

в трапеции ABCD проведена диагональ AC так что площадь треугольника ACD равна 24 см найдите площадь трапеции ABCD если основание BC в три раза меньше AD​

Answer 1

Ответ:

Найдем высоту трапеции ДН, для этого продлим ВС и проведем перпендикуляр ДН.

Из формулы площади треугольника получаем

S(ВСД)=12*12*ДН

13=12*12*ДН

6ДН=13

ДН=136

S(АВСД)=(24+12):2*(136)=18*136=39 (кв.ед)

Объяснение:

Answer 2

Пусть основание AD равно x, тогда основание BC равно x/3.
Площадь треугольника ACD равна 1/2 * AC * h, где h - высота, опущенная на основание AC.
Заметим, что треугольники ACD и BCD подобны с соотношением сторон AC : BC = 3 : 1.
Значит, высота треугольника BCD равна 1/3 высоты треугольника ACD, т.е. h/3.
Тогда площадь треугольника BCD равна 1/2 * BC * h/3 = BC * h/6.
Площадь трапеции ABCD равна сумме площадей треугольников ACD и BCD:
S = 1/2 * AC * h + BC * h/6.
Из условия задачи мы знаем, что S = 24, а основание BC равно x/3.
Заменим в формуле для S высоту h на выражение через x:
S = 1/2 * AC * (3/4 * sqrt(AC^2 - x^2)) + x/18 * (3/4 * sqrt(AC^2 - x^2)).
Выразим из этого уравнения AC и подставим найденное значение в формулу для S:
S = 1/2 * x * (sqrt(24x^2 + x^4) + 6x).
После раскрытия скобок и упрощения получаем:
S = 3x^2 * sqrt(24 + 1) = 15x^2 * sqrt(3).
Ответ: площадь трапеции ABCD равна 15x^2 * sqrt(3) квадратных сантиметров.