Question

Точка О - центр квадрата со стороной 4 см. АО - прямая, перпендикулярна плоскости квадрата, АО= 2 корня из 2 см. Найдите расстояние от точки А до вершины квадрата

Answer 1

центр квадрата  лежит в точке пересечения его диагоналей. для начала найдем длину диагонали квадрата (по Т. Пифагора):
d= 4√2
диагональ квадрата делится точкой пересечения пополам, значит ее длина 2√2
теперь так же по Т. Пифагора найдем расстояние от точки А до вершины, например В:
АВ=√(2√2)²+(2√2)²=√16=4 см.

Answer 2

Поскольку О - центр квадрата, то АО является радиусом описанной окружности квадрата. Значит, диагональ квадрата равна 8 см (дважды радиус), а сторона квадрата равна $4/\sqrt{2}=2\sqrt{2}$ см (так как диагональ квадрата равна удвоенной стороне, умноженной на $\sqrt{2}$).

Треугольник АОВ (где В - вершина квадрата) - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

$AV^2 = AO^2 + OV^2 = (2\sqrt{2})^2 + 4^2 = 8 + 16 = 24$

$AV = 2\sqrt{6}$ см.