Question

площадь поверхности правильного тетраэдра равна 12 см^2 какой станет площадь поверхности если все его ребра увеличить в 4 раза

Answer 1

Площадь одной грани S = a²√3/4, где а - длина ребра.
Поэтому площадь каждой грани и в сумме всего тетраэдра увеличится в 4² = 16 раз.
Площадь поверхности правильного тетраэдра при увеличении в 4 раза его рёбер станет равной 12*16 =  192 см².

Answer 2

Пусть S - исходная площадь, а S' - новая площадь.

Так как все ребра увеличиваются в 4 раза, то площадь каждой грани увеличивается в 16 раз (так как площадь грани пропорциональна квадрату длины ребра).

Тетраэдр состоит из 4 граней, поэтому новая площадь будет равна:

S' = 16S

Подставляя известное значение S = 12 см^2, получим:

S' = 16 * 12 см^2 = 192 см^2

Ответ: площадь поверхности увеличится в 16 раз и станет равной 192 см^2.