Question

 В основании пирамиды KABC лежит равносторонний треугольник. Боковое ребро KB перпендикулярно плоскости треугольника. Наудите сторону основания пирамиды, если двугранный угол при ребре АС равен 30 градусов, а KB = 2 см

Answer 1

Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).
В нашем случае это угол ВНК, так как плоскость ВНК перпендикулярна ребру АС двугранного угла.  Тогда
КН=4 (гипотенуза против угла 30°).
ВН=√(КН²-КВ²) = √(16-4) =2√3.
Высота правильного треугольника АВС: ВН=(√3/2)*а, где "а" - сторона треугольника (формула).
Следовательно, сторона основания пирамиды равна
а = ВН*2/√3 = 2√3*2/√3 = 4 см.