Question

Докажите что в равностороннем треугольнике 1) все три угла равны 2) все три медианы равны

Answer 1

1) Всё просто:
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла - большая сторона. Против равных сторон лежат равные углы. ))

2) пусть АВС - равнобедренный треугольник, АМ и СК - медианы.
Рассмотрим ΔАМС и ΔСКА: АС - общая сторона, АК=МС, как половины равных сторон АВ и ВС, ∠КАС=∠МСА=60°, значит ΔАМС=ΔСКА и АМ=СК.
Аналогичным образом доказывается равенство третьей медианы любой из двух указанных: АМ или СК