Question

В треугольнике АВС известно, что АВ=8, ВС=10, АС=14. Найдите cos B

Answer 1

Ответ:

По теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠ABC

14² = 8² + 10² - 2·8·10·cos∠ABC

196 = 64 + 100 - 160·cos∠ABC

160·cos∠ABC = 164 - 196

160·cos∠ABC = - 32

cos∠ABC = - 32 / 160 = - 1/5

Answer 2

Применим теорему косинусов:
$$\cos B = \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}$$
Заменяем известные значения:
$$\cos B = \frac{8^2+10^2-14^2}{2 \cdot 8 \cdot 10} = \frac{64+100-196}{160} = \frac{-32}{80} = -\frac{2}{5}$$
Ответ: $\cos B = -\frac{2}{5}$.