Question

Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 513. Найдите ребро куба.

Answer 1

х- ребро было, тогда объем был х в кубе = х^3=у см куб

добавили к ребру 3, тогда стало х +3, значит объём стал (х+3)^3 = у+513, тогда

подставим у=х^3  в   (х+3)^3 = у+513, получим:

(х+3)^3 = х^3+513

х^3-х^3+9х^2+27х+27-513=0

9х^2+27х-486=0

х^2+3х-54=0

Д=9+216=225

х1=(15+3)/2=9, тогда объём был 9*9*9=729, стал 12*12*12=1728 - не удовлетворяет условию

х2=(15-3)/2=6, тогда объём был 6*6*6=216, стал 9*9*9=729, 729-216=513, значит

изначально ребро куба было 6.

 

Ответ: ребро в начале = 6

 

Удачи ! )      Отметь как лучшее.

 

Answer 2

Обозначим длину ребра куба как х. Тогда его объем равен х³. Если каждое ребро увеличить на 3, то длина ребра станет х + 3, и новый объем будет равен (х + 3)³. Запишем уравнение по условию задачи:

(х + 3)³ - х³ = 513

Раскроем скобки:

х³ + 9х² + 27х + 27 - х³ = 513

Упростим:

9х² + 27х - 486 = 0

Разделим обе части на 9:

х² + 3х - 54 = 0

Решим квадратное уравнение:

х₁,₂ = (-3 ± √(3² + 4*54)) / 2 = (-3 ± 9) / 2

х₁ = -6, х₂ = 3

Так как длина ребра не может быть отрицательной, то ответ: х = 3.

Ответ: ребро куба равно 3.